¿Qué es poisson?

Aquí tienes información sobre la distribución de Poisson en formato Markdown, con enlaces internos a secciones dentro de un supuesto sitio web:

Distribución de Poisson

La Distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que modela la probabilidad de que ocurra un cierto número de eventos en un intervalo de tiempo o espacio fijo, si estos eventos ocurren con una tasa media conocida y son independientes del tiempo transcurrido desde el último evento. Es muy útil para modelar eventos raros.

Características principales:

• Variable Aleatoria Discreta: La variable aleatoria X representa el número de eventos que ocurren en un intervalo.
• Parámetro λ (Lambda): La distribución de Poisson se caracteriza por un único parámetro, λ, que representa el número medio de eventos que ocurren en el intervalo dado.
• Independencia: Los eventos deben ser independientes unos de otros.
• Tasa Constante: La tasa promedio de ocurrencia (λ) debe ser constante durante el intervalo.

Fórmula de la Distribución de Poisson:

La probabilidad de observar k eventos en un intervalo dado está dada por:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

Donde:

• P(X = k) es la probabilidad de observar k eventos.
• λ es el número medio de eventos en el intervalo.
• e es la base del logaritmo natural (aproximadamente 2.71828).
• k! es el factorial de k.

Aplicaciones comunes:

La distribución de Poisson se utiliza en una amplia variedad de campos, incluyendo:

• Análisis de Tráfico: Modelado del número de coches que pasan por un punto en una carretera por hora.
• Telecomunicaciones: Número de llamadas telefónicas recibidas por un centro de llamadas por minuto.
• Control de Calidad: Número de defectos encontrados en un lote de productos.
• Biología: Número de mutaciones que ocurren en una secuencia de ADN.
• Finanzas: Modelar el número de grandes operaciones bursátiles en un período determinado.

Media y Varianza:

Para una distribución de Poisson, tanto la media como la varianza son iguales a λ:

• Media: E(X) = λ
• Varianza: Var(X) = λ

Relación con otras Distribuciones:

• Distribución Binomial: La distribución de Poisson puede usarse para aproximar la distribución binomial cuando n (el número de ensayos) es grande y p (la probabilidad de éxito en un solo ensayo) es pequeña.
• Distribución Exponencial: La distribución exponencial modela el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.

Consideraciones:

Es importante verificar que los supuestos de independencia y tasa constante sean razonables antes de aplicar la distribución de Poisson. Si estos supuestos no se cumplen, la distribución puede no ser un modelo adecuado para los datos.