¿Qué es distribucion binomial?

Distribución Binomial

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una secuencia fija de n ensayos independientes de Bernoulli, cada uno con una probabilidad p de éxito.

Características Clave:

• Ensayos de Bernoulli: Cada ensayo es independiente de los demás y tiene solo dos resultados posibles: éxito o fracaso.
• Número Fijo de Ensayos (n): La distribución se basa en un número predeterminado de ensayos.
• Probabilidad de Éxito (p): La probabilidad de éxito es constante para cada ensayo.
• Variable Aleatoria: La variable aleatoria X representa el número de éxitos en n ensayos. X puede tomar valores enteros desde 0 hasta n.

Función de Masa de Probabilidad:

La probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos está dada por la función de masa de probabilidad (PMF):

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^{(n - k)}

donde:

• (n choose k) es el coeficiente binomial, que representa el número de maneras de elegir k éxitos de n ensayos. También se escribe como _nC_k o C(n, k). Puedes encontrar más información sobre esto en Coeficiente Binomial.
• p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo.
• (1 - p) es la probabilidad de fracaso en un solo ensayo.

Parámetros:

La distribución binomial está definida por dos parámetros:

• n: El número de ensayos.
• p: La probabilidad de éxito en un solo ensayo.

Media y Varianza:

• Media (Esperanza): μ = n * p Consulta Media para más información.
• Varianza: σ² = n * p * (1 - p) Consulta Varianza para obtener una definición detallada.

Aplicaciones:

La distribución binomial se utiliza en una variedad de campos, que incluyen:

• Estadística: Modelado de experimentos con dos resultados posibles.
• Ingeniería: Control de calidad y fiabilidad.
• Medicina: Análisis de ensayos clínicos.
• Finanzas: Modelado de riesgos.

Ejemplo:

Lanzar una moneda 10 veces y contar el número de caras. Si la moneda es justa, la probabilidad de obtener cara en un solo lanzamiento es 0.5. Por lo tanto, n = 10 y p = 0.5. La distribución binomial se puede utilizar para calcular la probabilidad de obtener, por ejemplo, exactamente 5 caras.