La función tangente (tan) es una función trigonométrica que relaciona el ángulo de un triángulo rectángulo con la relación entre los lados opuestos y adyacentes a ese ángulo.
Dada un ángulo agudo θ, la tangente de θ se define como el cociente entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud del cateto adyacente al ángulo, es decir, tan(θ) = opuesto/adyacente.
La función tangente puede tomar cualquier valor real, excepto en los puntos donde el cateto adyacente es igual a cero, ya que se produce una indeterminación matemática. Estos puntos ocurren cuando el ángulo es igual a múltiplos enteros de 90 grados, es decir, θ = 90° + k(180°), donde k es cualquier número entero. En estos puntos, la función tangente no está definida.
La tangente es una función periódica con un período de 180 grados o π radianes, lo que significa que se repite cada 180 grados. Su gráfica muestra un patrón de líneas diagonales que se acercan a infinito cuando el ángulo se aproxima a 90 grados o a -90 grados.
La función tangente está relacionada con otras funciones trigonométricas, como el seno y el coseno, a través de identidades trigonométricas. Por ejemplo, la tangente se puede expresar como el cociente entre el seno y el coseno, es decir, tan(θ) = sen(θ)/cos(θ).
La función tangente tiene diversas aplicaciones en matemáticas y ciencias, como en trigonometría, geometría, física y matemáticas financieras, entre otras. Se utiliza para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos, calcular ángulos y distancias desconocidas, modelar fenómenos periódicos y realizar análisis de datos.
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