Un grafo es una estructura de datos no lineal que consiste en un conjunto de nodos (también llamados vértices) y un conjunto de aristas (también llamados arcos) que conectan pares de nodos. Los grafos se utilizan para representar relaciones entre objetos.
Conceptos Fundamentales:
Vértice (Nodo): Es un objeto fundamental en un grafo. Representa una entidad.
Arista (Arco): Es una conexión entre dos vértices. Puede ser dirigida (en un grafo dirigido) o no dirigida (en un grafo no dirigido).
Grafo Dirigido (Digrafo): Un grafo donde las aristas tienen una dirección. La arista (u, v) indica un camino de u a v, pero no necesariamente de v a u.
Grafo No Dirigido: Un grafo donde las aristas no tienen una dirección. La arista (u, v) indica un camino tanto de u a v como de v a u.
Grafo Ponderado: Un grafo donde a cada arista se le asigna un peso o costo.
Grado de un Vértice: El número de aristas incidentes a un vértice. En grafos dirigidos, se distingue entre grado de entrada (aristas que llegan al vértice) y grado de salida (aristas que salen del vértice).
Camino: Una secuencia de vértices conectados por aristas.
Ciclo: Un camino que comienza y termina en el mismo vértice.
Grafo Conexo: Un grafo donde existe un camino entre cualquier par de vértices.
Tipos de Representación:
Matriz de Adyacencia: Una matriz booleana o numérica que representa las conexiones entre vértices.
Lista de Adyacencia: Una lista donde cada elemento representa un vértice y contiene una lista de sus vértices adyacentes.
Algoritmos Comunes:
Búsqueda en Anchura (BFS): Un algoritmo para recorrer o buscar en un grafo comenzando en un vértice y explorando primero todos los vecinos del vértice, luego los vecinos de esos vecinos, y así sucesivamente.
Búsqueda en Profundidad (DFS): Un algoritmo para recorrer o buscar en un grafo comenzando en un vértice y explorando tan lejos como sea posible a lo largo de cada rama antes de retroceder.
Algoritmo de Dijkstra: Un algoritmo para encontrar el camino más corto entre dos vértices en un grafo ponderado.
Algoritmo de Bellman-Ford: Otro algoritmo para encontrar el camino más corto, que puede manejar grafos con aristas de peso negativo.
Algoritmo de Floyd-Warshall: Un algoritmo para encontrar los caminos más cortos entre todos los pares de vértices en un grafo ponderado.
Árbol de Expansión Mínima (MST): Un subgrafo conexo y acíclico de un grafo ponderado que conecta todos los vértices y tiene el peso total de las aristas mínimo. (Algoritmos como Kruskal y Prim se usan para encontrar MSTs)
Aplicaciones:
Los grafos tienen una amplia gama de aplicaciones, incluyendo:
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