¿Qué es completos?

Los números complejos son una extensión de los números reales y contienen una unidad imaginaria, denotada por i, que se define como la raíz cuadrada de -1 (i² = -1). Un número complejo se expresa generalmente en la forma a + bi, donde a y b son números reales.

• Partes de un número complejo:

  • Parte Real: a es la parte real del número complejo.
  • Parte Imaginaria: b es la parte imaginaria del número complejo.

• Representaciones:

  • Forma Binómica o Rectangular: a + bi.
  • Forma Polar: r(cos θ + i sen θ), donde r es el módulo y θ es el argumento.

• Operaciones con números complejos:

  • Suma y Resta: Se realizan sumando o restando las partes reales e imaginarias por separado.
  • Multiplicación: Se distribuye como con binomios, recordando que i² = -1.
  • División: Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.

• Conceptos Importantes:

  • Conjugado de un número complejo: Si z = a + bi, entonces su conjugado es z̄ = a - bi.
  • Módulo de un número complejo: La distancia desde el origen al punto que representa el número complejo en el plano complejo. Se calcula como √(a² + b²).
  • Argumento de un número complejo: El ángulo que forma el vector que representa el número complejo con el eje real positivo.

• Aplicaciones: Los números complejos tienen amplias aplicaciones en diversas áreas, incluyendo:

  • Electrónica
  • Física Cuántica
  • Matemáticas
  • Ingeniería