¿Qué es valor absoluto?

El valor absoluto de un número real es su distancia al cero en la recta numérica. Se denota con dos barras verticales rodeando el número: |x|.

Definición:

El valor absoluto de x, denotado |x|, se define como:

• |x| = x, si x ≥ 0
• |x| = -x, si x < 0

En otras palabras, si el número es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo número. Si el número es negativo, el valor absoluto es su opuesto (que es positivo).

Propiedades importantes:

• No negatividad: |x| ≥ 0 para todo x. No%20Negatividad
• Definida positiva: |x| = 0 si y solo si x = 0. Definida%20Positiva
• Multiplicativa: |xy| = |x||y| Multiplicativa
• Desigualdad triangular: |x + y| ≤ |x| + |y| Desigualdad%20Triangular
• Simetría: |-x| = |x| Simetría

Ejemplos:

• |5| = 5
• |-3| = 3
• |0| = 0

Aplicaciones:

El valor absoluto se utiliza en diversas áreas de las matemáticas, incluyendo:

• Distancia: La distancia entre dos puntos a y b en la recta numérica es |a - b|. Distancia
• Resolución de ecuaciones e inecuaciones: Ecuaciones e inecuaciones que involucran valores absolutos requieren un tratamiento especial, ya que deben considerarse diferentes casos dependiendo del signo de la expresión dentro del valor absoluto. Ecuaciones%20y%20desigualdades
• Análisis matemático: En el estudio de límites y continuidad, el valor absoluto es fundamental para definir la noción de proximidad. Analisis%20Matematico