¿Qué es matriz inversa?

Aquí tienes información sobre la matriz inversa en formato Markdown, con enlaces a URLs que comienzan con "https://es.wikiwhat.page/kavramlar/":

La matriz inversa, denotada como A⁻¹, es una matriz que, cuando se multiplica por la matriz original A, produce la matriz identidad I. Es decir:

A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I

Conceptos Clave:

• Definición: La matriz inversa solo existe para matrices cuadradas (mismo número de filas y columnas) que sean no singulares (determinante diferente de cero).

• Determinante: El determinante de una matriz es un escalar que puede ser calculado a partir de los elementos de la matriz y que revela propiedades importantes de la misma. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa.

• Cálculo: Existen varios métodos para calcular la matriz inversa, incluyendo:

  • Adjunta: Utilizando la matriz adjunta y el determinante.
  • Eliminación Gaussiana: Aplicando operaciones elementales de fila para transformar la matriz original en la matriz identidad.

• Propiedades:

  • La inversa de una inversa es la matriz original: (A⁻¹)⁻¹ = A
  • La inversa del producto de dos matrices es el producto de sus inversas en orden inverso: (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹
  • La inversa de la transpuesta es la transpuesta de la inversa: (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ

• Aplicaciones:

  • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
  • Transformaciones lineales.
  • Criptografía.

• Matriz%20Singular: Si el determinante de una matriz es cero, entonces se llama singular, y no tiene inversa.